高中数学知识点归纳最新
数学是一们基础学科,我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中,由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高,有一部分同学由于不适应这种变化,下面是小编整理的高中数学知识点,欢迎查阅!
高中数学知识点归纳
对数函数性质
定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域:实数集R,显然对数函数无界。
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
当a>1,b>1时,y=logab>0;
当01时,y=logab<0;
当a>1,0
高中数学知识点提纲
向量:既有大小,又有方向的量.
数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
相等向量:长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0。
设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高考数学必考知识点
判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。
2、换元法:常用代数或三角代换法,把所给函数代换成值域容易确定的另一函数,从而得到原函数值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法:若函数为分式结构,且分母中含有未知数x?,则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程,再由判别式△≥0,确定y的'范围,即原函数的值域
4、不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。
5、反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。
6、单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。
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